トレーニングした日にお風呂に入っても良いですか？

はい、トレーニング後に湯船に浸かるのは問題ありません、ただ適温以下で温めのお湯に浸かるようにされるといいでしょう。筋肉痛とは筋肉の炎症や損傷によって引き起こされるものですが怪我と同じと捉えられるといいと思います。

怪我をしている患部は揉んだりマッサージはしませんよね、温めるよりはまずは冷やすのが先ですよね。なので筋肉痛もなるべく患部は温めず刺激を与えないようにされるといいでしょう。

湯船に浸かりたい場合はクールダウンのつもりで体温＋αくらいのゆるマヨに浸かるといいでしょう。数日後筋肉痛が薄れたら積極的に温めて患部の修復を促してあげるといいと思います。